564。找到最近的回文

难度： 难

主题：数学、字符串

给定一个表示整数的字符串 n，返回_最接近的整数（不包括其自身），这是一个回文-。如果有平局，则返回较小的。

最接近的定义为两个整数之间的绝对差最小化。

示例1：

• 输入： n = "123"
• 输出：“121”

示例2：

• 输入： n = "1"
• 输出：“0”
• 解释： 0 和 2 是最接近的回文，但我们返回最小的 0。

限制：

• 1
• n 仅由数字组成。
• n 没有前导零。
• n 表示 [1, 10¹⁸ - 1] 范围内的整数。

提示：

1. 暴力破解可以解决这个问题吗？想点别的吧。
2. 举一些例子，比如 1234、999、1000 等，并检查它们最接近的回文。可能有多少种不同的情况？
3. 我们是否必须只考虑字符串的左半部分或右半部分，还是两者都考虑？
4. 尝试找到这些数字中最接近的回文数 - 12932、99800、12120。你观察到什么了吗？

解决方案：

我们将专注于创建一个函数来生成潜在的回文候选，然后选择最接近输入数字的一个。

解决办法：

1. 识别回文候选者:

   • 镜像数字的前半部分形成回文。
   • 考虑边缘情况，例如所有数字均为 9、100...001 或 99...99。
   • 通过将数字中间向上或向下修改 1 来生成回文。

2. 计算最接近的回文:

   • 对于每个回文候选，计算与原始数字的绝对差。
   • 返回差异最小的回文。如果存在平局，则返回较小的回文。

让我们用 php 实现这个解决方案：564。找到最近的回文

<?php /**
* @param string $n
* @return string
*/
function nearestpalindromic($n) {
    ...
    ...
    ...
    /**
     * go to https://github.com/mah-shamim/leet-code-in-php/tree/main/algorithms/000564-find-the-closest-palindrome/solution.php
     */
}

function generatepalindrome($firsthalf, $isoddlength) {
    ...
    ...
    ...
}

// example usage
echo nearestpalindromic("123"); // output: "121"
echo nearestpalindromic("1");   // output: "0"
?>

解释：

• 生成回文（$firsthalf，$isoddlength）：
  • 此辅助函数通过镜像数字的前半部分来创建回文。

<?php /**
* @param $firstHalf
* @param $isOddLength
* @return string
*/
function generatePalindrome($firstHalf, $isOddLength) {
    $secondHalf = strrev(substr($firstHalf, 0, $isOddLength ? -1 : $firstHalf));
    return $firstHalf . $secondHalf;
}
?>

• 边缘案例:

  • 通过显式检查这些情况来处理从 100...001 或 99...99 等数字生成的回文。

• 主要逻辑:

  • 我们计算可能的回文，然后通过比较绝对差来找到最接近的回文。

该解决方案有效地缩小了可能的回文候选范围，并通过仅考虑几个选项来选择最接近的一个，使其比暴力方法快得多。

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