函数式编程提供了一组丰富的工具和模式，可以帮助您编写更具表现力、模块化和可维护的代码。这些工具包括幺半群、应用程序和透镜。这些高级概念最初看起来可能令人畏惧，但它们为处理数据和计算提供了强大的抽象。

幺半群

幺半群是一种具有二元关联运算和单位元素的类型。这听起来可能很抽象，但许多常见的数据类型和操作形成了幺半群。

幺半群属性

1. 结合性：( (a cdot b) cdot c = a cdot (b cdot c) )
2. 恒等元：存在一个元素 ( e ) 使得 ( a cdot e = e cdot a = a )

示例：字符串连接

const concat = (a, b) => a + b;
const identity = '';

console.log(concat('hello, ', 'world!')); // 'hello, world!'
console.log(concat(identity, 'hello')); // 'hello'
console.log(concat('world', identity)); // 'world'

与空字符串的字符串连接，因为单位元素是幺半群。

示例：数组串联

const concat = (a, b) => a.concat(b);
const identity = [];

console.log(concat([1, 2], [3, 4])); // [1, 2, 3, 4]
console.log(concat(identity, [1, 2])); // [1, 2]
console.log(concat([1, 2], identity)); // [1, 2]

以空数组作为单位元素的数组串联也是一个幺半群。

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应用词

applicatives 是一种函子，允许在计算上下文上提升函数应用程序。它们提供了一种将函数应用于包装在上下文中的值的方法，例如 maybe、promise 或数组。

应用属性

1. 恒等式： ( a.of(x).map(f) 等价于 a.of(f).ap(a.of(x)) )
2. 同态： ( a.of(f).ap(a.of(x)) 等价 a.of(f(x)) )
3. 互换： ( a.of(f).ap(u) 等价 u.ap(a.of(f => f(x))) )

示例：使用 applicatives 应用函数

class maybe {
  constructor(value) {
    this.value = value;
  }

  static of(value) {
    return new maybe(value);
  }

  map(fn) {
    return this.value === null || this.value === undefined
      ? maybe.of(null)
      : maybe.of(fn(this.value));
  }

  ap(maybe) {
    return maybe.map(this.value);
  }
}

const add = a => b => a + b;

const maybeadd = maybe.of(add);
const maybetwo = maybe.of(2);
const maybethree = maybe.of(3);

const result = maybeadd.ap(maybetwo).ap(maybethree);
console.log(result); // maybe { value: 5 }

在这个例子中， ap 方法用于将 maybe 上下文中的函数应用到其他 maybe 实例中的值。

镜片

镜头是一种函数式编程技术，用于关注和操作数据结构的各个部分。它们提供了一种在不可变数据结构中获取和设置值的方法。

基本镜头实现

镜头通常由两个函数定义：getter 和 setter。

const lens = (getter, setter) => ({
  get: obj => getter(obj),
  set: (val, obj) => setter(val, obj)
});

const prop = key => lens(
  obj => obj[key],
  (val, obj) => ({ ...obj, [key]: val })
);

const user = { name: 'alice', age: 30 };

const namelens = prop('name');

const username = namelens.get(user);
console.log(username); // 'alice'

const updateduser = namelens.set('bob', user);
console.log(updateduser); // { name: 'bob', age: 30 }

在此示例中， prop 创建一个聚焦于对象属性的镜头。镜头允许您以不可变的方式获取和设置该属性的值。

组合镜头

可以组合镜头来专注于嵌套数据结构。

const addressLens = prop('address');
const cityLens = lens(
  obj => obj.city,
  (val, obj) => ({ ...obj, city: val })
);

const userAddressCityLens = {
  get: obj => cityLens.get(addressLens.get(obj)),
  set: (val, obj) => addressLens.set(cityLens.set(val, addressLens.get(obj)), obj)
};

const user = {
  name: 'Alice',
  address: {
    city: 'Wonderland',
    zip: '12345'
  }
};

const userCity = userAddressCityLens.get(user);
console.log(userCity); // 'Wonderland'

const updatedUser = userAddressCityLens.set('Oz', user);
console.log(updatedUser); // { name: 'Alice', address: { city: 'Oz', zip: '12345' } }

通过组合镜头，您可以关注和操作复杂数据结构中的嵌套属性。

monoid、applicatives 和 lens 是高级函数式编程模式，使您能够编写更具表现力和可维护的 javascript 代码。 monoids 提供了一种以结构化方式组合值的方法，applicatives 允许在上下文中进行函数应用，而 lenses 提供了一种访问和更新不可变数据结构的强大方法。

通过将这些模式合并到您的编程工具包中，您可以处理复杂的数据转换、管理副作用并维护应用程序中的不变性。

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